3.1. Найти момент инерции J и момент импульса L земного шара относительно оси вращения.
3.2. Два шара одинакового радиуса R = 5 см закреплены на концах невесомого стержня. Расстояние между шарами r = 0,5 м. Масса каждого шара m = 1 кг. Найти: а) момент инерции J1 системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент инерции J2 системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку б = (J1 – J2)/ J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции системы, заменяя величину J1 величиной J2.
3.3. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м прило касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Mтр=98,1 Н*м. Найти массу m дисков, если известно, что диск вращается с угловым ускоре е = 100 рад/с 2 .
3.4. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением е вращается стержень, если на него действует момент сил М = 98,1 мН*м?
3.5. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости w вращения диска от времени t дается уравнением w = А + Bt, где В = 8 рад/с 2 . Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
3.6. Маховик, момент инерции которого J = 63,6кгм 2 враща с угловой скоростью w = 31,4 рад/с. Найти момент сил тор М, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.
3.7. К ободу колеса радиусом 0,5м и массой m = 50 кг при касательная сила F = 98,1 Н. Найти угловое ускорение s колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.
3.8. Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, T = 14,7Н. Какую частоту вра n будет иметь маховик через время t = 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.
3.9. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг л, вращается с частотой n = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекра действия сил. Колесо считать однородным диском.
З.10. Две гири с массами m1 =2 кг и m2 =1кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m = 1 кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения T1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
3.11. На барабан массой m0=9кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Найти ускорение а гру. Барабан считать однородным цилиндром. Трением прене.
3.12. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,04 м/с 2 .
3.13. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции кото J = 0,1 кгм 2 , намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом hQ = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию WK груза в момент удара о пол и силу натяжения нити T. Трением пренебречь.
3.14. Две гири с разными массами соединены нитью, переки через блок, момент инерции которого J = 50 кгм 2 и радиус R = 20 см. Момент сил трения вращающегося блока = 98,1 Нм. Найти разность сил натяжения нити T1 -T2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением e = 2,36 рад/с 2 . Блок считать однородным диском.
3.15. Блок массой m = 1 кг укреплен на конце стола ( см. рис. и задачу 2.31). Гири 1 и 2 одинаковой массы m1=m2=1кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол к = 0,1 . Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения T1 и T2 нитей. Блок считать однород диском. Трением в блоке пренебречь.
3.16. Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по гори плоскости со скоростью v = 4 м/с. Найти кинети энергию Wk диска.
3.17. Шар диаметром D = 6 см и массой m = 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой враще n = 4 об/с. Найти кинетическую энергию WK шара.
3.18. Обруч и диск одинаковой массы m1 = m2 катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энер обруча WKl =4кгсм. Найти кинетическую энергию Wk2 диска.
3.19. Шар массой m = 1 кг катится без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v = 10 см/с, после удара u = 8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку.
3.20. Найти относительную ошибку б, которая получится при вычислении кинетической энергии WK катящегося шара, если не учитывать вращения шара.
Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми 
Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами – загрузи их здесь!
где f – коэффициент трения скольжения; Q – осевая сила; Rcp=(D+D1)/4 – средний радиус рабочей поверхности дисков.
Осевая сила, необходимая для включения муфты,
Для уменьшения силы Q можно увеличить коэффициент трения f, для чего один диск облицовывают накладкой из фрикционного материала, например металлокерамики или асбофрикционного материала. Такие муфты работают всухую. Диски делают из стали или чугуна.
Фрикционные тела муфт, работающих со смазкой, чаще всего изготовляют из закаленной стали или один диск делают из чугуна либо облицовывают текстолитом или металлокерамикой.
Диски фрикционных муфт проверяют на износостойкость по условию
где [р] – допускаемое давление на рабочей поверхности муфты; например, для пары из закаленной стали со смазкой [р]=0,6. 0,8 МПа; для прессованного асбеста по стали или чугуну всухую [р]=0,2. 0,3 МПа.
Чтобы износ дисков был достаточно равномерным, обычно принимают D ≤ (1,5. 2)D1. Коэффициент трения, например: для пары закаленная сталь по закаленной стали со смазкой f=0,06; для пары прессованный асбест по стали или чугуну всухую f=0,3.
Для уменьшения осевой силы нажатия Q и увеличения передаваемого крутящего момента широко применяют многодисковые фрикционные муфты (рис. 162), имеющие несколько пар поверхностей трения. В этой муфте имеется две группы дисков: наружные, соединенные шлицами или зубьями с полумуфтой 1, и внутренние, соединенные таким же способом с другой полумуфтой. На правый крайний диск действует сила нажатия Q, передаваемая от механизма управления с помощью отводки 3 и качающегося рычага 2. Изображенная муфта имеет шесть пар трущихся поверхностей, поэтому нагрузочная способность этой муфты в шесть раз больше, чем у муфты, изображенной выше на рис. 161, а, при одинаковых диаметрах и прочих равных условиях.
Заметим, что число пар трущихся поверхностей всегда на единицу меньше суммарного числа ведущих и ведомых дисков.
При одинаковом крутящем моменте и силе нажатия радиальные габаритные размеры многодисковой муфты значительно меньше, чем у муфты с одной парой поверхностей трения; многодисковые муфты имеют хорошую плавность включения, но плохую расцепляемость. В автомобилях широко применяют дисковые фрикционные муфты с двумя поверхностями трения (муфта состоит из одного диска и двух полумуфт), имеющие сравнительно хорошую расцепляемость; в тракторах находят широкое применение многодисковые муфты.
К подгруппе синхронных управляемых муфт относятся кулачковые и зубчатые муфты. У кулачковых муфт на торцах полумуфт имеются выступы (кулачки, см. рис. 163, а). Для включения и выключения муфты одна из полумуфт перемещается в осевом направлении с помощью механизма управления. Для реверсивных механизмов применяют кулачки симметричного профиля, для нереверсивных – несимметричные. Включение кулачковых муфт всегда сопровождается ударами, поэтому такие муфты не рекомендуются для включения под нагрузкой и при больших относительных скоростях вращения валов.
Зубчатые муфты могут иметь внутренние зубья на одной и наружные – на второй полумуфте; в других конструкциях обе полумуфты имеют наружные зубья, а переключение производится с помощью подвижной обоймы с внутренними зубьями. Для устранения ударов при включении в зубчатых муфтах применяют синхронизаторы (например, в коробках скоростей автомобилей), которые выравнивают угловые скорости валов перед их соединением.
К классу самодействующих муфт относятся муфты предохранительные, обгонные и центробежные.
К стандартизованным предохранительным муфтам общего назначения относятся (рис. 163): а – кулачковая, б – шариковая; кроме того, стандартизована предохранительная фрикционная многодисковая муфта. Эти муфты предназначены для предохранения привода при передаче вращающего момента от 4 до 400 Н·м в любом пространственном положении; диаметры валов от 8 до 48 мм, допускаемая частота вращения до 1600 мин –1 и зависит от диаметра вала.
Во избежание случайных выключений предохранительные муфты рассчитывают по предельному крутящему моменту, превышающему расчетный момент на 25%, т. е.
При достижении предельного крутящего момента происходит размыкание полумуфт. Регулировка муфт осуществляется гайкой со стопорной шайбой.
В предохранительной дисковой муфте с разрушаемым элементом (рис. 164) при перегрузке штифт 3 срезается кромками стальных закаленных втулок 4, установленных в полумуфтах 1 и 2. Для возобновления работы машины вывинчивают пробку и срезанный штифт заменяют новым. Иногда в муфте ставится два срезных штифта. Усилие F, срезающее штифт, равно
где Тпр – предельный вращающий момент; r – расстояние от оси вала до оси штифта. Диаметр dш штифта определяется из расчета его на срез.
Обгонная муфта (рис. 165) может передавать крутящий момент только в одном направлении (в данном случае по часовой стрелке). Муфта состоит из обоймы 1, звездочки 2, роликов или шариков 3 и толкателя 4 со слабой пружиной, удерживающего ролик в постоянном соприкосновении с обоймой. При вращении звездочки по часовой стрелке под действием сил трения ролики увлекаются в сторону сужения паза и заклиниваются, в результате чего образуется жесткое соединение звездочки с обоймой. При вращении звездочки против часовой стрелки (или если обойма начнет вращаться по
 Рис. 164 |
 Рис. 165 |
часовой стрелке с большей угловой скоростью, чем звездочка) произойдет автоматическое размыкание кинематической цепи привода.
Фрикционные обгонные муфты бесшумны и могут работать при больших частотах вращения. Их применяют в автомобилях, мотоциклах, велосипедах, станках и др. В велосипеде обгонная муфта позволяет колесу свободно катиться по дороге при неподвижных педалях и передавать на колесо вращающий момент при вращающихся педалях, поэтому ее называют муфтой свободного хода.
Центробежные муфты применяют для автоматического соединения и разъединения валов при достижении определенной частоты вращения. Источник усилий в них – центробежные силы.
На практике нередко применяют комбинированные муфты, например сочетания упругих муфт с предохранительными или управляемыми.
Расчет муфт. Стандартные и нормализованные муфты на практике подбирают по каталогам в зависимости от диаметра соединяемых валов и расчетного крутящего момента Tp по условию:
где K – коэффициент перегрузки, учитывающий режим работы и ответственность конструкции; Т – наибольший длительно
действующий крутящий момент; Tн – номинальный вращающий момент, указанный в каталоге.
Для приводов от электродвигателя можно принимать: при спокойной нагрузке K=1,0. 1,5; при переменной нагрузке K=1,5. 2; при ударной и реверсивной нагрузке K=2,5. 3 и более. Для фрикционных муфт вместо коэффициента перегрузки вводится коэффициент запаса сцепления k=1,25. 1,5.
В ответственных конструкциях выполняют проверочный расчет работоспособности отдельных элементов выбранной муфты по расчетному или предельному (для предохранительных муфт) крутящему моменту. Расчетные формулы приводятся в справочной литературе.
Дата добавления: 2015-06-17 ; просмотров: 2301 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Лабораторная работа № 3
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Цель работы. Определение момента инерции системы тел, имеющих неподвижную ось вращения.
Во вращательном движении большое значение имеет физическая величина, называемая моментом инерции тела. Эта величина играет такую же роль, как и масса при поступательном движении. Другими словами, момент инерции тела является мерой его инертности во вращательном движении, т.е. характеризует способность тела сохранять угловую скорость.
Всякое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек. Тело считается абсолютно твердым , если расстояния между материальными точками, составляющими тело, остаются все время постоянными.
Пусть абсолютно твердое тело произвольной формы вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, под действием силы (рис.1). Разложим силу на взаимно перпендикулярные составляющие F и .
Сила , линия действия которой перпендикулярна оси вращения и проходит через ось, не вызывает вращения тела. Сила оказывает воздействие только на опоры оси вращения.
Вращательное движение тела вызывает сила F , являющаяся касательной к окружности, описываемой точкой приложения силы. Сила F называется вращающей силой . Действие силы F зависит не только от ее величины, но и от расстояния от точки приложения силы до оси О вращения.
Моментом М вращающей силы (вращающим моментом) называется произведение вращающей силы F на радиус окружности , описываемой точкой приложения силы,
| Из рис. 1 видно, что | , тогда |
| . | (2) |
Учитывая, что , можно записать
| , | (3) |
| где h – плечо силы | . |
Плечом силы называется наименьшее расстояние от линии действия силы до оси вращения.
Мерой инертности тел при поступательном движении является их масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы тела, но и от распределения ее в пространстве относительно оси вращения. Мера инертности тела при вращении характеризуется моментом инерции тела относительно оси вращения.
Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называют величину, равную произведению массы точки на квадрат расстояния её от оси вращения,
Моментом инерции тела относительно оси вращения называют сумму моментов инерции материальных точек, из которых состоит тело
Момент инерции сплошного тела определяется интегрированием по всему объему тела.
Установим взаимосвязь между вращающим моментом М и моментом инерции тел J .
Под действием силы материальная точка начинает вращаться с некоторым угловым ускорением b . Согласно второму закону Ньютона
Умножив (6) на и учитывая, что , запишем
| . | (7) |
| Но | , а | . Подставляя эти значения в (7), получим |
Просуммировав (8) по всем материальным точкам, составляющим тело, получим
Выражение (9) является основным законом динамики вращательного движения.
Момент силы М и угловое ускорение b – величины векторные. Оба вектора направлены вдоль оси вращения в одну сторону и это направление определяется по правилу буравчика (правого винта).
Описание установки и вывод расчетной формулы
Экспериментальная установка (рис. 2) представляет собой металлический диск с четырьмя маленькими отверстиями . Диск может вращаться с малым трением вокруг оси О . Отверстия расположены на взаимно перпендикулярных диаметрах. Центры отверстий находятся на одинаковых расстояниях S от оси вращения. В этих отверстиях могут крепиться грузы (цилиндры), каждый массой . Диаметр цилиндров мал по сравнению с расстоянием S и поэтому момент инерции цилиндров можно определять по формуле момента инерции для материальной точки.
На одном валу с диском находится шкив D (диаметром d ), на который наматывается нить. К концу нити прикреплен груз с массой т . Подвешенный на нити груз опускается вдоль вертикальной шкалы К и приводит диск во вращательное движение. По шкале К определяется высота Н , с которой опускается груз. Время прохождения грузом т расстояния Н определяется секундомером.
Задачей данной работы является экспериментальное определение момента инерции четырех тел , закрепленных в отверстиях . Это можно сделать, определив момент инерции диска со шкивом и момент инерции диска со шкивом и четырьмя цилиндрами
Момент инерции можно определить следующим образом. Под действием натяжения нити Т диск начинает вращаться и масса т начинает двигаться с ускорением а . По второму закону Ньютона
Ввиду симметричности диска сумма моментов сил тяжести равна нулю. Моментом силы трения из-за его малости пренебрегаем. Тогда на шкив будет действовать только сила натяжения нити
Вращающий момент, создаваемый силой Т , равен
где r – радиус шкива.
Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (9) , где . Следовательно, или с учетом (12)
где m , r и g – величины постоянные.
Так как момент инерции данной системы есть величина постоянная, то, следовательно, ускорение а также является постоянным и его можно определить из уравнения равноускоренного движения
где – время движения груза т с высоты Н до пола.
Подставляя значение а из (16) в (15), получим
Подставив в (17) , получим
Выражение (18) определяет момент инерции диска со шкивом без грузов .
Теперь укрепим грузы на диске. Момент инерции будет больше чем , что будет заметно по увеличению времени движения груза т с высоты Н (при условии )
Подставляя в выражение (10) значения и из (18) и (19), получим расчетную формулу
Грузы представляют собой цилиндры, диаметр которых значительно меньше радиуса S . Следовательно, в данной задаче грузы можно рассматривать как материальные точки, для которых момент инерции, в соответствии с теоретической формулой, равен
Порядок выполнения работы
Массы т и , , , диаметр шкива d и , высота Н и , радиус S приведены в таблице, прилагаемой к экспериментальной установке.
1. Намотать нить на шкив d . Намотку производить до тех пор, пока груз не поднимается до отметки "0" на шкале К . В этом положении диск надо придержать пальцем.
2. Без толчка или задержки отпустить диск и одновременно включить секундомер. В момент удара груза т о пол выключить секундомер и определить время движения груза. Опыт повторить пять раз.
3. Закрепить на диске цилиндры (грузы) и замерить пять раз время движения груза т .
1. Вычислить и , и .
2. Подставить в формулу (20) значения m , d , , , Н и найти .
3. Подставить в формулу (21) значения , S и определить .
4. Определить относительную ошибку
5. Вычислить абсолютную ошибку: .
6. Окончательный результат записать в виде
Вопросы для самоконтроля
- Дайте определение вращательного движения и его характеристик.
- Как определяют направление угловой скорости, углового ускорения?
- Известны слова Архимеда “Дайте мне точку опоры, и я переверну мир!”. Поясните значение этой фразы, насколько она справедлива?
- Объясните, почему дверные ручки крепят у края, а не в середине двери.
- Какую величину называют вращающим моментом силы , плечом силы ?
- Дайте определение момента инерции материальной точки и тела относительно оси вращения. Каков физический смысл момента инерции тела?
- Может ли тело иметь различные моменты инерции? Почему?
- Напишите формулу для расчёта момента инерции диска, шара, колеса.
- Может ли тело с меньшей массой иметь больший момент инерции?
- Напишите формулу основного закона динамики вращательного движения .
- Напишите формулу для расчёта кинетической энергии вращающегося (rotating) тела, катящегося (rolling) тела.
- Что такое момент импульса вращающегося тела? Как определяют направление момента импульса?
- Сформулируйте закон сохранения момента импульса .
- Приведите примеры проявлений закона сохранения момента импульса в природе, и его применений в технике, спорте.
- Объясните, почему тела, момент инерции которых Вы определяли, имеют форму высоких , а не низких цилиндров похожих на хоккейную шайбу?
- Как вы думаете, какой из используемых в лаб. работе методов определения момента инерции, более точен, первый (с установкой и съёмом цилиндров) или второй (в котором цилиндры рассматривают как материальные точки)?
- Имеются два шара с одинаковыми массами и радиусами, но в центре одного из шаров имеется полость (cavity). Предложите механический способ определения наличия полости в одном из двух шаров.
