Расчет крутящего момента на колесе

Заморочившись решил посчитать влияние не подрессоренного веса + инерции колеса…
Наткнулся на очень познавательную статью по физике.
Читать всем кто хочет хоть что-то соображать.
Конечно, нельзя, основываясь на школьном курсе физики, обсчитать и описать все поведение автомобиля в меняющихся дорожных условиях. Но некоторые моменты могут быть рассчитаны довольно точно при минимальных упрощениях и допущениях. Просто большинство автолюбителей не задумывается над этим, а если и понимает описанные процессы на интуитивном уровне, то до расчетов у них как правило дело не доходит.

Эта статья — попытка простым языком описать некоторые моменты физики взаимодействия автомобиля с дорогой. А тех, кому на первый взгляд в начале изложении все показалось знакомым и примитивным, стоит все-таки просмотреть статью до конца: здесь есть некоторые неочевидные выводы или, по крайней мере, интересные цифры и ссылки.

Исходные положения и допущения

Приводимые ниже определения вполне сознательно немного упрощены — их нестрогость не повлияет на точность дальнейших рассуждений, но облегчит понимание процессов и закономерностей. Кроме того, будем считать, что в узлах трансмиссии нет трения — оно невелико по сравнению с действующими в них силами. Эти потери будут оценены отдельно.

Радиус колеса R для простоты везде и всегда будем считать равным внешнему радиусу покрышки, допуская, что деформация колеса в зоне контакта с дорогой невелика. При расчете размеров колеса удобно пользоваться шинным калькулятором. Для штатной резины Нивы (175/80R16) радиус колеса R=0,343 м.

Скорость автомобиля V, ускорение a. Еще нам потребуются угловая скорость вращения колес w=V/R и угловое ускорение e=a/R.

Крутящий момент (момент силы) M равен произведению силы F на плечо. В формулах вращательного движения крутящий момент занимает то же место, что и сила при прямолинейном движении. Для нашего случая данного определения вполне достаточно, причем плечо будет равно радиусу колеса R:

Передаточное отношение i в механике определяется, как отношение угловых скоростей входного и выходного валов передачи. Применительно к автомобилю угловые скорости принято считать в оборотах в минуту n:

Здесь действует так называемое "золотое правило механики": во сколько раз мы проигрываем в скорости и пути, во столько же раз выигрываем в силе, и соотношение крутящих моментов на валах передачи обратно соотношению скоростей:

При нескольких передачах общее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений.

Сила трения возникает как реакция при попытке смещения одного тела относительно поверхности другого сдвигающей силой, приложенной параллельно этой поверхности. Рассмотрим процесс трения последовательно — по мере роста сдвигающей силы.

При небольших значениях сдвигающей силы движению тела препятствует сила трения (реакция поверхности). Она равна приложенной силе, но действует в противоположном направлении. В результате тело остается в покое. По мере роста сдвигающей силы будет расти и сила трения. И это будет продолжаться до тех пор, пока сдвигающая сила не превысит порог Fтр max, после которого тело начнет двигаться. Величину Fтр max определяют через коэффициент трения kт, равный отношению Fтр max к перпендикулярной поверхности прижимающей силе, точнее, равной ей по величине силе реакции N:

Обязательно нужно отметить, что при переходе к скольжению сила трения скачком уменьшается. Это знает каждый автомобилист: тормозной путь с заблокированными колесами больше, чем в случае, когда колеса тормозят, но вращаются со скоростью автомобиля "на пределе". Именно поэтому самый короткий тормозной путь обеспечивает система ABS, контролирующая вращение колес при торможении и не позволяющая им заблокироваться.

Нас будет интересовать только сила трения между колесом и поверхностью дороги. Коэффициент трения сильно зависит от состояния трущихся поверхностей. Для сухого асфальта коэффициент трения доходит до 0,8, а при наличии пленки воды он падает до 0,1…0,2, на обледеневшей поверхности — еще меньше.

Момент инерции J материальной точки массой m, вращающейся по окружности радиусом r, равен:

Ниже нас будет интересовать только момент инерции колеса Jк. Точно рассчитать момент инерции такого сложного по форме тела затруднительно. На основании приближенного расчета, приведенного в Приложении, будем считать, что момент инерции колеса, складывающийся из моментов инерции покрышки (п) и диска (д), определяется формулой:

Второй закон Ньютона определяет зависимость между приложенной к телу силой F, массой тела m и ускорением a:

Для вращательного движения этот закон имеет вид:

Принцип суперпозиции позволяет отдельно рассматривать и рассчитывать составляющие сложного движения. Применительно к настоящей статье будем рассматривать отдельно поступательное движение автомобиля (включая колеса) и вращательное движение колес. Допущением здесь будет то, что мы будем применять принцип суперпозиции в том числе и при ускоренном движении автомобиля.

Расчет скорости и крутящего момента

Передаточные отношения трансмиссии iт для ВАЗ-21213/214 с пятиступенчатой коробкой передач, двухступенчатой раздаткой и редукторами 3,9 (точнее, 43/11) сведены в таблицу:
Передача
в раздатке

Передача в КПП
нормальная
17,216
9,851
6,380
4,691
3,847
16,559
пониженная
30,629
17,526
11,350
8,346
6,844
Чтобы узнать крутящий момент на одном (каждом!) колесе Mк, нужно взять крутящий момент двигателя Mдв, умножить его на значение iт из таблицы и разделить на количество ведущих колес (для Нивы — на четыре).

Скорость автомобиля V [км/час] по оборотам двигателя nдв [об/мин] и радиусу колеса R [м] можно рассчитать по формуле:

Коэффициент 0,377 учитывает все остальные параметры, включая размерность. Подчеркну, что допущение об отсутствии деформации колеса на точность расчета скорости не влияет: здесь все определяет длина окружности колеса, которая рассчитывается по радиусу как 2pR.

Почему машина едет

Парадоксально, но факт: машину "толкает" дорога. Покажем, почему это так.

Двигатель создает крутящий момент Mдв. После преобразования трансмиссией этот момент передается на каждое ведущее колесо машины в виде Mк и заставляет колесо вращаться, т. е. создает сдвигающую силу Fкт=Mк/R в точке контакта колеса с дорогой, причем эта сила через колесо приложена к дороге. Поверхность дороги препятствует вращению колеса силой трения Fрт той же величины, но приложенной к колесу и направленной противоположно. Чтобы показать, что силы действуют на разные объекты, точки приложения сил на рисунке условно немного разнесены по вертикали:

Эта сила реакции трения Fрт, умноженная на число ведущих колес, и движет машину. Применительно к Ниве разгоняющим усилием будет величина 4Fрт. Определим эту величину.

Максимальный крутящий момент Mдв=127 Н.м двигатель ВАЗ-21213 развивает при 3200-3400 об/мин (это паспортные данные двигателя 1,7). Значит, на первой передаче в КПП при пониженной в раздатке суммарный крутящий момент на колесах будет равен:

4Mк=Mдв.iт=127.30,629= 3890 Н.м.

При колесах штатного размера тяговое усилие всех четырех колес составит:

4Fрт=Mдв.iт/R=3890/0,343=11335 Н=1155 кГ.

При нормальной передаче в раздатке сила станет в 1,78 раза меньше и будет уменьшаться дальше при повышении передач в КПП. При тех же оборотах двигателя на пятой передаче тяговое усилие составит всего 152 кГ.

В узлах трансмиссии неизбежно существует трение. Согласно "Деталям машин" Д. Н. Решетова КПД закрытой среднескоростной цилиндрической одноступенчатой зубчатой передачи составляет около 98%, конической — около 97%. В коробке передач мы имеет две ступени (от первичного вала к промежуточному и от промежуточного к вторичному). Аналогично — две ступени в раздатке. Все эти передачи — цилиндрические. А в мостах — гипоидные передачи, близкие к коническим. Поэтому КПД трансмиссии будет приблизительно равен:

К этому добавятся еще потери на трение в карданах, ШРУСах и подшипниках. Поэтому из-за трения в узлах трансмиссии реальные значения усилий будут примерно на 10-15% меньше рассчитанных.

Вспомним о силе трения и коэффициенте трения между колесом и поверхностью дороги. Если Fкт=Mк/R меньше максимальной силы трения Fрт max, машина будет нормально разгоняться силой 4Fрт. Если же Mк/R>Fрт max, то избыток крутящего момента пойдет просто на раскручивание ведущих колес — они начнут буксовать.

О силах, противодействующих разгону автомобиля на горизонтальной дороге, можно почитать статьи, скопированные с сайта autotheory.by.ru: "Момент сопротивления качению" и "Аэродинамическое сопротивление автомобиля".

Особое внимание обратим на последний фактор — сопротивление воздуха растет пропорционально квадрату скорости и после 100 км/час на горизонтальном участке дороги оно превышает все иные противодействующие движению силы, взятые вместе. В результате именно сопротивление воздуха определяет максимальную скорость автомобиля.

Разгон и торможение

По второму закону Ньютона суммарная сила Fрт всех ведущих колес разгоняет автомашину массой mа с ускорением a. Но часть крутящего момента расходуется на раскручивание колес. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

По принципу суперпозиции движение колеса можно рассматривать как сумму двух движений: прямолинейное вместе со всей машиной со скоростью V и вращение вокруг оси:

Если колесо не проскальзывает относительно поверхности (нет заноса), мгновенная скорость в зоне контакта (самой нижней точке колеса) должна быть равна нулю — там прямолинейная скорость движения машины (и оси колеса) V компенсируется такой же по величине, но противоположно направленной скоростью вращения назад. А в самой верхней точке скорость вращения колеса складывается с прямолинейной скоростью и оказывается равной 2V. При таком вращении угловая скорость колеса равна w=V/R.

При равномерном движении ускорение автомобиля a и угловое ускорение колеса e равны нулю. Весь момент 4Mк идет на создание тягового усилия 4Fрт=4Mк/R и преодоление сопротивления движению автомобиля. Но на этапе разгона, когда ускорение a>0, помимо разгона автомобиля массой mа нужно еще обеспечить колесам с моментом инерции Jк угловое ускорение e=a/R>0 . Поэтому Fрт Цена вопроса: 100 ₽

Тяговая сила на колесах создается двигателем автомобиля. Двигатель вырабатывает мощность и развивает крутящий момент, который через трансмиссию подводится к ведущим колесам.

Расчет мощности и крутящего момента двигателя

При включенной передаче двигатель связан с колесами автомобиля через трансмиссию. Угловая скорость w вращения коленчатого вала связана со скоростью V движения автомобиля выражением:

где: w – значение угловой скорости коленчатого вала в рад/с; iтр – передаточное число трансмиссии (безразмерное), rко – радиус качения колес в ведомом режиме в м. Радиус качения предварительно вычисляют по размерам применяемых на автомобиле шин.

Передаточное число iтр вычисляют как произведение передаточных чисел редукторов:

iтр = iкп iрк iо iкр, (6)

где передаточные числа: iкп – коробки передач; iрк – раздаточной коробки; iо – главной передачи; iкр – колесного редуктора. Значения чисел берут из технической характеристики автомобиля, или используют другие значения.

Наибольшую мощность двигателя Ne в Вт при заданной частоте w вычисляют по формуле Лейдермана:

= w/wN; Ne = Nmax (A + B 2 – C 3) 1000, (7)

где: Nmax – максимальная мощность в кВт; – относительная частота вращения коленчатого вала (безразмерная); wN – частота вращения коленчатого вала при максимальной мощности; A, B, C – коэффициенты.

Значения коэффициентов A, B, C зависят от типа двигателя. Они указаны в табл. 2.

Таблица 2 Коэффициенты формулы Лейдермана

дизельные 4-х тактные

При разгоне автомобиля с места сцепление включено, и двигатель не имеет жесткой связи с колесами. Для расчета задают постоянную угловую скорость wтр вращения коленчатого вала и постоянную мощность двигателя. Это соответствует постоянным положениям педалей подачи топлива и сцепления. Скорость wтр ограничивают значением (0,5…1) wN, мощность ограничивают значением (0,4…0,8) Ne, где Ne вычисляют по формуле (7) для w = wтр.

По формуле (7) вычисляется наибольшая мощность, соответствующая внешней, скоростной характеристики двигателя. Двигатель редко работает в режиме наибольшей мощности. Обычно мощность двигателя меньше, что учитывается коэффициентом KN использования мощности. При разгоне автомобиля двигатель работает в неустановившемся режиме, и его мощность снижается: KN = 0,7…0,9. Часто водитель не подает «полный газ» и двигатель работает в режиме частичных нагрузок, тогда принимают KN = 0,1…0,5.

Часть мощности двигателя расходуется на привод вспомогательных агрегатов. Эти затраты мощности учитываются коэффициентом: Kв = 0,88 … 0,92, где меньшие значения относятся к грузовым автомобилям.

Фактическая мощность Nд, вырабатываемая двигателем, снижается:

где Nд в ваттах.

Крутящий момент двигателя зависит от мощности Nд и скорости w:

где Me – крутящий момент в Нм.

Расчет тяговой силы и ускорения автомобиля

Часть мощности затрачивается на работу трения в трансмиссии. Для учета потерь используют коэффициент полезного действия трансмиссии тр.

Для легковых автомобилей значение тр составляет 0,88 … 0,93, а грузовых – 0,8 … 0,86.

Потери мощности учитывают при расчете тяговой силы:

Pк = тр Ме iтр/rко, (10)

По рассчитанным выше силам сопротивления движению вычисляют ускорение автомобиля:

j = (Pк – Pf – Pi – PW)/(M ), (11)

где M – масса автомобиля в кг, – коэффициент учета вращающихся масс (безразмерный).

Коэффициент предварительно вычисляют вручную для режима движения автомобиля накатом, и для каждой включенной передачи по формуле: = 1,03 + iкп, где = 0,05 … 0,07, – для легкового автомобиля, и = =0,04…0,06 – для грузового автомобиля. При движении накатом принимают = 0.

Ограничение тяговой силы сцеплением колес с дорогой

При разгоне автомобиля тяговая сила ограничена коэффициентом сцепления шин с дорогой:

где g = 9,8 м/с2; Мв – масса автомобиля, приходящаяся на ведущие колеса, в кг; – коэффициент сцепления. Величина зависит от состояния дорожного покрытия. Значения принимают: 0,7 … 0,8 – сухое асфальтовое покрытие; 0,5 … 0,6 – мокрое асфальтовое покрытие; 0,25 …0,3 – укатанный снег в холодную погоду; 0,06…0,15 – лед при температуре минус 5 С.

разгон автомобиль компьютер дифференциальный уравнение

Расчётное число оборотов рассчитывается по формуле: