Тема «Законы сохранения в механике», 10-й кл. Расширенный курс
В связи с повышением научно-теоретического уровня обучения возникла необходимость усилить контроль за качеством знаний учащихся. Ничто так не активизирует умственное развитие учащихся, как решение физических задач. В связи с этим понятна необходимость проведения контрольных работ, выполняющих не только контрольную, но и обучающую функцию. Однако для детей любая контрольная, проведённая в традиционной форме, – это стресс. Чтобы снять нервную нагрузку без ущерба для уровня знаний, мы предлагаем перенести контрольную работу в комфортную ситуацию, а именно, в домашние условия. По уровню предлагаемые контрольные соответствуют задачам для поступающих в технические вузы (80% – задачи стандартного уровня и 20% – более высокого). Учащиеся получают возможность решать задачи в личном темпе, не ограничивая себя рамками урока и при необходимости обращаясь за помощью к преподавателям и родителям. Согласно нашей гипотезе, домашние контрольные работы способствуют снятию нервной нагрузки с учащихся и формированию положительной мотивации к обучению физике. В итоге повышается уровень усвоения знаний учащимися.
Преподаватели физики нашей школы выработали систему отбора задач, определили их количество, подготовили дидактический материал по основным темам курса физики, отработали технологию работы с домашними контрольными работами. Задачи подбирались так, чтобы можно было проверить усвоение учащимися основных знаний и умений по данной теме.
Технология работы следующая. В начале изучения темы всем желающим раздаются листы с напечатанными текстами задач, называется срок сдачи решений учителю (примерно за неделю до традиционной контрольной работы). Учитель проверяет домашние контрольные работы, отмечает номера верно решённых задач, оставляя за учащимися право сдачи окончательного варианта работы непосредственно на уроке, во время проведения традиционной контрольной работы.
Для проверки понимания решённых домашних контрольных задач можно либо предложить учащемуся решить во время классной контрольной работы три-четыре задачи из домашнего списка, либо организовать защиту учащимися решённых задач на дополнительных занятиях. Второй путь – более ёмкий по времени, однако позволяет ученику видеть результаты своего труда, исправить ошибки, допущенные в ходе самостоятельных рассуждений, и т.д.
Пакет домашних контрольных задач можно также использовать в текущей индивидуальной урочной и внеурочной работе, в том числе и для дифференцированных домашних заданий, и при обобщённом повторении темы.
Приводим пакет таких задач (с ходом решения) по теме «Законы сохранения» (10-й класс).
1. Два небольших тела, находящиеся на одной высоте в диаметрально противоположных точках на краю полусферической чаши радиусом R, начинают соскальзывать без трения внутрь этой чаши. Найдите максимальную высоту подъёма тел после их абсолютно неупругого удара, если отношение их масс равно 2.
2. Атом распадается на две части массами m1 и m2 общей кинетической энергией Ek. Определите их скорости. Скоростью атома в момент распада пренебречь.
3. Математический маятник с нитью длиной L первоначально находится в горизонтальном положении на расстоянии L/2 от горизонтальной стальной плиты. На какую максимальную высоту поднимется шарик маятника после абсолютно упругого удара о плиту?
4. Два упругих шарика массами m1 = 8 г и m2 = 20 г подвешены на тонких нитях длиной соответственно L1 = 10 см и L2 = 6 см так, что они соприкасаются и находятся на одной высоте. Шарик массой m1 отклонили на угол 60° от вертикали и отпустили. Считая удар абсолютно упругим, определите максимальное отклонение шариков от вертикали после удара.
5. На гладкой горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стенки находится шар массой M. Другой шар массой m скользит по направлению к шару M от стенки. Между шарами происходит абсолютно упругий центральный удар. При каком соотношении масс шаров второй шар после удара достигнет стенки и, упруго отразившись от неё, достигнет первого шара?
6. В покоящийся клин массой M попадает горизонтально летящая пуля массой m и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх. На какую высоту поднимется пуля, если скорость клина после удара оказалась равной 
? Трением пренебречь. Считать, что после удара клин движется поступательно.
7. На стоящий на горизонтальном полу клин массой М с высоты h падает шар массой m и отскакивает в горизонтальном направлении. Найдите скорость клина после удара. Считать, что после удара клин движется поступательно. Трением пренебречь. Удар шара о клин считать абсолютно упругим.
8. На пути тела, скользящего по горизонтальной поверхности, находится незакреплённая горка высотой Н = 2 м. При какой минимальной скорости тело может преодолеть горку? Масса горки в 6 раз больше массы тела. Считать, что тело движется, не отрываясь от горки, и оба они скользят без трения.
9. Обруч массой m катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания со скоростью . Определите кинетическую энергию этого обруча. Сколько выделится тепла при его полной остановке (без падения)?
10. Монета скользит по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 
и в точке С имеет скорость 0. Через некоторое время монета оказалась в точке D наклонной плоскости, пройдя путь s и поднявшись по вертикали на высоту Н. Коэффициент трения скольжения между монетой и наклонной плоскостью k. Найдите скорость монеты в точке D.
11. В цилиндрическом сосуде с водой на глубине h от свободной поверхности жидкости есть отверстие. Определите скорость истечения жидкости из отверстия. 
12. Подвеска состоит из стержней одинаковой длины, соединённых шарнирно. Между точками O и M натянута нить. Определите силу натяжения нити OM, если масса всей системы равна m.
13. К подвеске (см. задачу 12) в точке M подвешен груз весом P. Какую силу следует приложить в точке A, чтобы система была в равновесии? Силой тяжести подвески пренебречь.
14. На теннисный мяч с высоты 1 м падает кирпич и подскакивает почти на 1 м. На какую высоту подскакивает мяч?
15. Брусок массой m покоится на горизонтальной плоскости. К нему прикреплена недеформированная пружина жёсткостью k. Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину в направлении, составляющем угол с горизонтом? Коэффициент трения между бруском и плоскостью 
.
16. Какой максимальный подъём может преодолеть тепловоз мощностью W = 370 кВт, перемещая состав массой m = 2000 т со скоростью = 7,2 км/ч, если коэффициент трения k = 0,002? Считать угол наклона полотна железной дороги к горизонту малым.
2. 
3. 
4. cos1 = 0,91; cos2 = 0,73.
5. Воспользуемся законами сохранения. Второй шар догонит первый, если 2 > 1, т.е.
6. 
7. 
Отсюда 
8. 1 – скорость горки в тот момент, когда тело достигнет её вершины.
9. E = Q = m 2 .
11. Применим закон Бернулли:
,
где p1 = p2 = pатм, 1 = 0, h2 = 0, h1 = h.
Отсюда получаем формулу Торричелли: 
12. При уменьшении длины нити на l длина всей подвески уменьшается на 3l, следовательно, центр тяжести поднимается на 1,5l. Работа силы натяжения нити при этом равна изменению потенциальной энергии системы. Отсюда
13. Сместим точку А на 
l, действуя силой F. При этом груз сместится на 3l. Поэтому
А = Ep; Fl = P . 3l 
F = 3P.
14. В момент отрыва кирпича от мяча скорость верхней точки мяча и скорость кирпича одинаковы. Из закона сохранения энергии находим эту скорость 
(h – высота подъёма кирпича).
Скорость нижней точки мяча при отрыве от него кирпича равна нулю. Поэтому скорость центра тяжести мяча равна /2.
Запишем закон сохранения энергии для кирпича:
15. 
16. 
Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М., Колачевский Н.Н. и др. Сборник задач по физике. – М.: Наука, 1971.
Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. – М.: Просвещение, 1983.
Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я. Задачи по физике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1998.
Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараева И.М. Сборник задач по элементарной физике. – М.: Наука, 1974.
Гельфгат И.М., Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А. 1001 задача по физике с решениями. – М.: Рубикон, 1997.
Гольдфарб Н.И. Задачник по физике. 9–11 классы. – М.: Дрофа, 2000.
Коган Б.Ю. Задачи по физике. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1971.
1. Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль достигает вдвое большей скорости, чем второй?
2. Автомобиль, имеющий массу 
т, трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 
за время 
. Какую мощность должен развивать мотор этого автомобиля?
3. Каким должен быть диаметр поршня одноцилиндровой паровой машины при среднем давлении пара на поршень р=400 кПа, средней скорости поршня v=2 м/с, полезной мощности машины 
=50 кВт и её механическом КПД 
?
4. Ведущий шкив диаметром 0,4 м вращается с угловой скоростю 
и передаёт мощность Р=11 кВт. Определить : 1) вращающий момент и 2) окружное усилие.
5. Шкив А получает вращение от ведущего шкива В при помощи ременной передачи. Ведущая ветвь ремня натянута с силой 
= 2 кН, ведомая ветвь – с силой 
=1,2 кН. Диаметр шкива А равен d=600 мм. Определить работу, совершаемую данными силами за 10 оборотов шкива А, а также передаваемую ремнём мощность при частоте вращения этого шкива, равной 120 об/мин.
6. 
На валу, вращающемуся с постоянной частотой n=750 об/мин, укреплены ведущие шкивы ременных передач. Натяжение в сбегающих ветвях соответственно равны = 1800 Н, 
=1500 Н. Определить работу, совершаемую суммой моментов М всех сил, приложенных к валу, за t=20 мин, и подводимую к валу мощность, если 
, 
, 
м, 
м.
7. Определить работу торможения за один оборот колеса, если коэффициент трения f=0,1 между тормозными колодками и колесом. Сила прит прижатия F=100 Н.
 |
8. Определить силу сопротивления воды корпусу теплохода при движении со скоростью 12 км/ч. Мощность двигателя 450 кВт. КПД силовой установки 0,4.
9. Определить полезную мощность мотора лебёдки при подъёме груза G=1 кН на высоту 10 м за 5 с. Вычислить КПД, если известна мощность электродвигателя лебёдки Р=2,5 кВт.
10. Моторы электровоза при движении со скоростью 
потребляют мощность 
. Коэввициент полезного действия силовой установки электровоза 
. Определить силу тяги мотора.
11. Трактор весом 10 т, развивающий мощность 1470 кВт, поднимается в гору со скоростью 5 м/с. Определить угол наклона горы 
. Сопротивлением движению пренебречь.
12. Какой максимальный подъём может преодолеть тепловоз мощностью 310 кВт. Перемещая состав массой 2000 т со скоростью 7,2 км/ч, если коэффициент трения 0,002? Считать угол наклона полотна железной дороги к горизонту малым.
Особенности электровелосипедов при подъемах на гору и спусках вниз
Много людей покупают электровелосипед, чтобы легче было ехать против встречного ветра или подыматься под горки. Электрический велосипед увеличивает силу человека, а не вытесняет ее. Поэтому, крутить педали во время езды на электровелосипеде нужно, а при езде под горку – даже необходимо.
Электровелосипед может быть сконструирован конкретно для езди под уклоны, будучи оборудованным специальным контроллером и мотором. Есть электровелосипеды, на которых мотор и контроллер оптимизированы специально на дальность поездки или скорость.
КПД мотора не постоянное, так как двигатель сконструирован таким образом, чтобы наивысшее КПД достигалось при определенной скорости. КПД постоянно меняется, когда скорость падает или возрастает.
Мотор-колесо или двигатель с цепным приводом с переключением передач?
Не важно, приводится ваш электромотор через цепную передачу или нет (мотор-колесо или двигатель с фрикционным принципом), вы в любом случае используете систему переключения передач на велосипеде.
По сравнению с другими моторизированными транспортными средствами, где только двигатель используется для приведение в движение ТС, на электровелосипеде есть как электромотор, так и велосипедист, силой которых он приводиться в движение. По своей сути электровелосипед является гибридным транспортным средством, который движется благодаря человеческой силе и силе электромотора.
Но системы переключения скоростей на двигателе позволяют последнему приводить в действие и велосипед со встроенной системой передач. Это может помочь велосипедисту подыматься на крутые горы, используя силу двигателя на низких передачах самого велосипеда. При этом электромотор работает очень близко к своим граничным показателям КПД.
Вы даже можете увидеть разницу между системами прямого (мотор-колесо) и непрямого (цепного) привода. С одной стороны, двигатель с непрямым приводом работает с тем же КПД при разных скоростях, а прямой теряет КПД при изменениях скорости движения. С другой стороны общее КПД двигателя с прямым приводом большее.
Пример из реальной жизни
Давайте испытаем стандартный мотор мощностью 250 Вт на скорости 10 км/ч при совместной работе мотора с ассистированием велосипедиста, который может задать скорость, как двигатель 250 Вт. Их суммарная мощность составляет 500 Вт.
– на скорости 10 км/ч велосипедист может преодолеть уклон 17,5% (500 Вт смешанной мощности);
– на скорости 8 км/ч велосипедист может преодолеть уклон 17,5% (250 Вт от велосипедиста и 80% КПД мотора – 200 Вт);
– на скорости 6 км/ч велосипедист может преодолеть уклон 17,5% (250 Вт от велосипедиста и 60% КПД мотора – 125 Вт).
На первый взгляд, результат может показаться довольно странным, так как КПД двигателя снижается с уменьшением скорости, а велосипедист, не смотря на это, все равно может взобраться на такой крутой уклон.
Эта дилемма была разрешена, когда мы поняли, что отдача велосипедиста выступает очень важным фактором.
Давайте посмотрим, что было бы, если бы велосипедист вообще не крутил педали, а мощность 500 Вт поступала бы только от двигателя:
– на скорости 10 км/ч велосипедист может преодолеть уклон 17,5% (0 Вт от велосипедиста и 100% КПД мотора – 500 Вт);
– на скорости 8 км/ч велосипедист может преодолеть уклон 17% (0 Вт от велосипедиста и 80% КПД мотора – 400 Вт);
– на скорости 6 км/ч велосипедист может преодолеть уклон 14,5% (0 Вт от велосипедиста и 50% КПД мотора – 250 Вт).
Сила велосипедиста возрастает пропорционально, так как скорость снижается по причине снижения КПД двигателя. Так мы можем понять, чем отличается электровелосипед от остальных моторизированных транспортных средств и почему использовать двигатель через непрямой (цепной) привод не всегда является наилучшим и простейшим вариантом.
Много людей отдают приоритет мощности, не уделяя внимания скоростной кривой обеих систем, делая при этом заключение, что двигатель с цепным приводом лучше. Но анализ, который имеет весомое значение в практическом использовании в реальной жизни, должен принять во внимание скоростные характеристики. В таком ракурсе зачастую электромотор с прямым приводом (мотор-колесо) будет наилучшим вариантом.
Для двигателей с большей мощностью (более 250 Вт) выше упомянутое заключение не всегда будет иметь место.
Скорость движения
Когда происходит переключение цепной передачи, скорость движения теряется. Поэтому всегда рекомендуется начинать движение под гору на нужной передаче и во время подъема переключать скорости как можно меньше.
Двигатель с прямым приводом (мотор-колесо) не имеет такого недостатка. Велосипедист может переключать передачи, и двигатель будет поддерживать скорость движения. Велосипедисту необходимо будет достичь нужную скорость заново, двигатель же будет вращаться не тех же оборотах.
Двигатель с цепным приводом потеряет скорость движения при переключении передач вместе с велосипедистом, так как они оба привязаны к одной цепной системе.
Есть возможность использовать систему непрямого привода с двумя цепными передачами вместо традиционной одной. Таким образом, оставив основную приводную (цепную) систему нетронутой, устанавливается второй привод на мотор, чтобы смягчить потери КПД. Немного усложнив систему (увеличив трение), можно получить на много лучшие результаты при подъемах на уклоны и при перевозке тяжелых грузов.
Спуск с уклонов
После каждого подъема под горку должен быть и спуск – так устроена природа. С генерирующей тормозной системой аккумулятор может быть заряжен при спуске с горы, что увеличивает дальность пробега электровелосипеда. Таким образом, часть заряда, который был потрачен при подъеме на гору, будет восстановлен при спуске вниз.
Процесс выработки энергии замедляет движение велосипеда, так что это даже хороший способ ограничения скорости электровелосипеда, если вы не хотите использовать систему торможения все время.
Также, через внутреннее трение, которое присуще каждой цепной системе привода электромотора, максимальная скорость электровелосипеда на базе данной системы будет ниже, чем у велосипеда на базе мотор-колеса.
